Konsonans nima?

Oldingi eslatmada biz tovush qanday ishlashini bilib oldik. Keling, ushbu formulani takrorlaymiz:

SOUND = GROUND TONE + BARCHA KO'P KO'P OVERTONLAR

Bundan tashqari, yaponlar gilos gullariga qoyil qolganidek, biz ham chastotali javob grafigiga - tovushning amplituda-chastota xususiyatiga qoyil qolamiz (1-rasm):

Eslatib o'tamiz, gorizontal o'q balandlikni (tebranish chastotasini), vertikal o'q esa ovoz balandligini (amplitudasini) ifodalaydi.

Har bir vertikal chiziq garmonikdir, birinchi garmonik odatda fundamental deb ataladi. Garmonikalar quyidagicha joylashtirilgan: ikkinchi garmonika asosiy ohangdan 2 marta yuqori, uchinchisi uchta, to'rtinchisi to'rt va hokazo.

Qisqartirish uchun “chastotasi” o‘rniga nth harmonik" biz shunchaki aytamiz"nth garmonik”, “asosiy chastota” o‘rniga esa “tovush chastotasi”.

Shunday qilib, chastota reaktsiyasiga qarab, biz uchun konsonans nima degan savolga javob berish qiyin bo'lmaydi.

Qanday qilib cheksizgacha hisoblash mumkin?

Konsonans so'zma-so'z "birgalikda tovush", qo'shma tovush degan ma'noni anglatadi. Ikki xil tovush birgalikda qanday eshitilishi mumkin?

Keling, ularni bir xil sxema bo'yicha bir-birining ostiga chizamiz (2-rasm):

Mana javob: ba'zi harmonikalar chastotada mos kelishi mumkin. Qanchalik mos keladigan chastotalar bo'lsa, "umumiy" tovushlar shunchalik ko'p bo'ladi va shuning uchun bunday intervalning tovushida ko'proq uyg'unlik bor deb taxmin qilish mantiqan to'g'ri. To'liq aniqlik uchun, faqat mos keladigan garmonikalar soni emas, balki barcha tovushli garmonikalarning qaysi qismi mos kelishi, ya'ni mos keladiganlar sonining jarangli garmonikalarning umumiy soniga nisbati muhimdir.

Konsonansni hisoblash uchun eng oddiy formulani olamiz:

qayerda N_sovp mos keladigan harmonikalar soni,  N_umumiy jarangli garmonikalarning umumiy soni (turli tovush chastotalari soni) va Kamchiliklari va biz xohlagan konsonansdir. Matematik jihatdan to'g'ri bo'lish uchun miqdorni chaqirish yaxshiroqdir chastota uyg'unligi o'lchovi.

Xo'sh, masala kichik: siz hisoblashingiz kerak N_sovp и N_umumiy, bir-biriga bo'linib, kerakli natijani oling.

Yagona muammo shundaki, harmonikalarning umumiy soni ham, hatto mos keladigan harmonikalar soni ham cheksizdir.

Agar biz cheksizlikni cheksizlikka ajratsak nima bo'ladi?

Keling, oldingi diagrammaning masshtabini o'zgartiramiz, undan "uzoqlashamiz" (3-rasm).

Biz mos keladigan harmonikalar qayta-qayta sodir bo'lishini ko'ramiz. Rasm takrorlanadi (4-rasm).

Bu takrorlash bizga yordam beradi.

Nuqtali to'rtburchaklardan birida (masalan, birinchisida) nisbatni (1) hisoblashimiz kifoya, keyin takrorlashlar va butun chiziq bo'yicha bu nisbat bir xil bo'lib qoladi.

Oddiylik uchun birinchi (pastki) tovushning asosiy ohangining chastotasi birlikka teng deb hisoblanadi va ikkinchi tovushning asosiy ohangining chastotasi qaytarilmas kasr sifatida yoziladi.  .

Qavslar ichida shuni ta'kidlaymizki, musiqa tizimlarida, qoida tariqasida, chastotalar nisbati ma'lum bir kasr bilan ifodalangan aniq tovushlar ishlatiladi.  . Misol uchun, beshdan bir oralig'i nisbatdir  , kvartlar -  , triton -   va hokazo

Birinchi to'rtburchak ichidagi (1) nisbatni hisoblaymiz (4-rasm).

Mos keladigan harmonikalar sonini hisoblash juda oson. Rasmiy ravishda, ulardan ikkitasi bor, biri pastki tovushga tegishli, ikkinchisi - yuqoriga, 4-rasmda ular qizil rang bilan belgilangan. Ammo bu harmonikalarning ikkalasi ham bir xil chastotada yangraydi, agar mos keladigan chastotalar sonini hisoblasak, unda faqat bitta chastota bo'ladi.

Ovozli chastotalarning umumiy soni qancha?

Keling, shunday bahslashamiz.

Pastki tovushning barcha garmoniklari butun sonlarda (1, 2, 3 va boshqalar) joylashtirilgan. Yuqori tovushning har qanday garmonikasi butun son bo'lishi bilanoq, u pastki garmonikalardan biriga to'g'ri keladi. Yuqori tovushning barcha garmonikalari asosiy ohangning ko'paytmalari , shuning uchun chastota n-nchi garmonik quyidagilarga teng bo'ladi:

ya'ni butun son bo'ladi (chunki m butun son). Bu shuni anglatadiki, to'rtburchakdagi yuqori tovush birinchi (asosiy ohang) dan garmonikaga ega. n-oh, demak, ovoz n chastotalar.

Pastki tovushning barcha harmonikalari butun sonlarda joylashganligi sababli (3) ga binoan, birinchi tasodif chastotada sodir bo'ladi. m, ma'lum bo'lishicha, to'rtburchak ichidagi pastki tovush beradi m tovush chastotalari.

Shuni ta'kidlash kerakki, bir-biriga mos keladigan chastota m biz yana ikki marta hisobladik: biz yuqori tovushning chastotalarini hisoblaganimizda va pastki tovushning chastotalarini hisoblaganimizda. Ammo, aslida, chastota bitta va to'g'ri javob uchun biz bitta "qo'shimcha" chastotani olib tashlashimiz kerak.

To'rtburchak ichidagi barcha tovush chastotalarining jami:

Formula (2) ga (4) va (1) ni almashtirib, biz konsonansni hisoblash uchun oddiy ifodani olamiz:

Biz hisoblagan tovushlarning uyg'unligini ta'kidlash uchun siz ushbu tovushlarni qavs ichida ko'rsatishingiz mumkin Kamchiliklari:

Bunday oddiy formuladan foydalanib, har qanday intervalning uyg'unligini hisoblashingiz mumkin.

Keling, chastota konsonansining ba'zi xususiyatlarini va uni hisoblash misollarini ko'rib chiqaylik.

Xususiyatlar va misollar

Birinchidan, eng oddiy intervallar uchun undoshlarni hisoblab chiqamiz va formula (6) "ishlayotganiga" ishonch hosil qilamiz.

Qaysi interval eng oddiy?

Albatta prima. Ikki nota bir xilda eshitiladi. Diagrammada u quyidagicha ko'rinadi:

Biz mutlaqo barcha tovush chastotalari mos kelishini ko'ramiz. Shunday qilib, undoshlik quyidagilarga teng bo'lishi kerak:

Endi unisonning nisbatini almashtiramiz  Formula (6) bo'lsa, biz quyidagilarni olamiz:

Hisoblash kutilgan "intuitiv" javobga to'g'ri keladi.

Keling, intuitiv javob xuddi shunday ravshan bo'lgan yana bir misolni olaylik - oktava.

Oktavada yuqori tovush pastki tovushdan 2 baravar yuqori (asosiy ohangning chastotasiga ko'ra), mos ravishda grafikda u quyidagicha ko'rinadi:

Grafikdan ko'rinib turibdiki, har bir ikkinchi garmonik mos keladi va intuitiv javob: konsonans 50% ni tashkil qiladi.

Buni formula (6) bo'yicha hisoblaymiz:

Va yana, hisoblangan qiymat "intuitiv" ga teng.

Agar notani pastki tovush sifatida olsak uchun va grafikdagi oktava ichidagi barcha intervallar uchun konsonans qiymatini belgilang (oddiy intervallar), biz quyidagi rasmni olamiz:

Konsonansning eng yuqori o'lchovlari oktavada, beshinchi va to'rtinchi. Ular tarixan "mukammal" undoshlarga murojaat qilishgan. Kichik va katta uchdan bir, kichik va katta oltinchi bir oz pastroq, bu intervallar "nomukammal" undoshlar hisoblanadi. Qolgan intervallar past darajadagi konsonansga ega, an'anaviy ravishda ular dissonanslar guruhiga kiradi.

Endi biz chastota uyg'unligi o'lchovining ba'zi xususiyatlarini sanab o'tamiz, ular uni hisoblash formulasidan kelib chiqadi:

1. Bu nisbat qanchalik murakkab  (qancha ko'p raqam m и n), interval qanchalik undosh bo'lmasa.

И m и n (6) formulada ular maxrajda bo'ladi, shuning uchun bu raqamlar ko'paygan sari undoshlik o'lchovi kamayadi.

2. Intervalning yuqoriga qaragan konsonansi intervalning pastga qaragan konsonansiga teng.

Yuqori oraliq o'rniga pastga intervalni olish uchun bizga nisbatda kerak   swap m и n. Ammo (6) formulada bunday almashtirishdan mutlaqo hech narsa o'zgarmaydi.

3. Intervalning chastota uyg'unligi o'lchovi biz uni qaysi notadan yaratayotganimizga bog'liq emas.

Agar siz ikkala notani bir xil oraliqda yuqoriga yoki pastga siljitsangiz (masalan, notadan emas, beshinchi qismini yarating uchun, lekin eslatmadan yana), keyin nisbat  notalar o'rtasida o'zgarmaydi va shuning uchun chastotali konsonans o'lchovi bir xil bo'lib qoladi.

Biz konsonansning boshqa xususiyatlarini ham berishimiz mumkin, ammo hozircha biz ular bilan cheklanamiz.

Fizika va qo'shiq matni

7-rasm bizga konsonans qanday ishlashi haqida fikr beradi. Ammo biz intervallar uyg'unligini shunday qabul qilamizmi? Mukammal konsonanslarni yoqtirmaydigan, ammo eng dissonant garmoniyalar yoqimli ko'rinadigan odamlar bormi?

Ha, bunday odamlar bor, albatta. Va buni tushuntirish uchun ikkita tushunchani ajratib ko'rsatish kerak: jismoniy uyg'unlik и qabul qilingan konsonans.

Ushbu maqolada biz ko'rib chiqqan hamma narsa jismoniy uyg'unlik bilan bog'liq. Uni hisoblash uchun siz tovush qanday ishlashini va turli tebranishlar qanday qo'shilishini bilishingiz kerak. Jismoniy konsonans idrok etilayotgan konsonans uchun zarur shart-sharoitlarni ta'minlaydi, lekin uni 100% aniqlamaydi.

Qabul qilingan konsonans juda oddiy aniqlanadi. Biror kishidan bu undoshlikni yoqtiradimi, deb so'raladi. Ha bo'lsa, u uchun bu konsonans; bo'lmasa, bu dissonansdir. Agar unga taqqoslash uchun ikkita interval berilsa, demak, ulardan biri hozirgi paytda odamga ko'proq undosh, ikkinchisi kamroq ko'rinadi.

Qabul qilingan konsonansni hisoblash mumkinmi? Agar bu mumkin deb hisoblasak ham, bu hisob-kitob halokatli darajada murakkab bo'ladi, u yana bir cheksizlikni - insonning cheksizligini o'z ichiga oladi: uning tajribasi, eshitish xususiyatlari va miya qobiliyatlari. Bu cheksizlik bilan kurashish unchalik oson emas.

Biroq, bu sohada tadqiqotlar davom etmoqda. Xususan, ushbu notalar uchun audio materiallarni mehribonlik bilan taqdim etgan bastakor Ivan Soshinskiy dastur ishlab chiqdi, uning yordamida har bir kishi uchun konsonanslarni idrok etishning individual xaritasini yaratishingiz mumkin. Hozirda mu-theory.info sayti ishlab chiqilmoqda, u erda har kim sinovdan o'tishi va eshitish xususiyatlarini bilib olishi mumkin.

Va shunga qaramay, agar idrok etilgan uyg'unlik mavjud bo'lsa va u jismoniydan farq qilsa, ikkinchisini hisoblashning nima keragi bor? Biz bu savolni yanada konstruktiv tarzda qayta shakllantirishimiz mumkin: bu ikki tushuncha qanday bog'liq?

Tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, o'rtacha qabul qilingan konsonans va jismoniy konsonans o'rtasidagi bog'liqlik 80% ni tashkil qiladi. Bu shuni anglatadiki, har bir inson o'ziga xos xususiyatlarga ega bo'lishi mumkin, ammo tovush fizikasi konsonans ta'rifiga katta hissa qo'shadi.

Albatta, bu boradagi ilmiy izlanishlar hali boshida. Va tovush tuzilishi sifatida biz bir nechta harmonikaning nisbatan oddiy modelini oldik va konsonansni hisoblashda eng oddiy - chastota ishlatilgan va ovoz signalini qayta ishlashda miya faoliyatining o'ziga xos xususiyatlarini hisobga olmadik. Ammo bunday soddalashtirishlar doirasida ham nazariya va eksperiment o'rtasidagi o'zaro bog'liqlikning juda yuqori darajasiga erishilganligi juda dalda beruvchi va keyingi tadqiqotlarni rag'batlantiradi.

Ilmiy uslubni musiqiy garmoniya sohasida qo‘llash faqat undoshlikni hisoblash bilan cheklanib qolmaydi, u ham qiziqarliroq natijalar beradi.

Masalan, ilmiy metod yordamida musiqa garmoniyasini grafik tarzda tasvirlash, ingl. Buni qanday qilish haqida keyingi safar gaplashamiz.

Muallif - Roman Oleinikov